题目

已知定义域为R的偶函数f(x)满足f（x+4）=-f（x）,且在区间[0,4]上是减函数,比较f（10） f（13）
f（15）的大小

提问时间：2020-07-24

答案

f（x+4）=-f（x）,得f[(x+4)+4]=-f(x+4)
即f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
所以,f(10)=f(8+2)=f(2)
f(13)=f(8+5)=f(5)=f(8-3)=f(-3)
f(15)=f(8+7)=f(7)=f(8-1)=f(-1)
在区间[0,4]上是减函数,则有f(1)>f(2)>f(3)
由偶函数得:f(3)=f(-3),f(1)=f(-1)
所以有:f(15)>f(10)>f(13)