题目
解一个不等式;设a>c>0,b>c>0求证:根号下[C(a-c)]+根号下[c(b-c)]
提问时间:2020-07-24
答案
证明:
∵a>c>0且b>c>0.
∴a-c>0,且b-c>0.
由“柯西不等式”可得:
ab=[(a-c)+c][c+(b-c)]
≥{√[c(a-c)]+√[c(b-c)]}²
即√[c(a-c)]+√[c(b-c)]≤√(ab).
等号仅当c=ab/(a+b)时取得.
∵a>c>0且b>c>0.
∴a-c>0,且b-c>0.
由“柯西不等式”可得:
ab=[(a-c)+c][c+(b-c)]
≥{√[c(a-c)]+√[c(b-c)]}²
即√[c(a-c)]+√[c(b-c)]≤√(ab).
等号仅当c=ab/(a+b)时取得.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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