题目
关于“尺规作图三等分一个角”
首先,我们很容易做出一个三角形的全等三角形(边边边相等),于是可以做出任意角的等角;
其次,能做出任意角的等角,就能做出一条直线的平行线(同位角相等);
再次,根据“平行线等分线段定理”,在任意线段一端点的射线上连续截取三段等长线段,做两条平行线,就可以三等分原有线段;
最后,对与任意角,只须够造等腰三角形,使其为顶角,三等分底边,就可以三等分顶角.
为什么那么多人说“尺规作图三等分一个角”不可能?
我哪里出错了?
等腰三角形里,三等分底边,就可以三等分顶角
首先,我们很容易做出一个三角形的全等三角形(边边边相等),于是可以做出任意角的等角;
其次,能做出任意角的等角,就能做出一条直线的平行线(同位角相等);
再次,根据“平行线等分线段定理”,在任意线段一端点的射线上连续截取三段等长线段,做两条平行线,就可以三等分原有线段;
最后,对与任意角,只须够造等腰三角形,使其为顶角,三等分底边,就可以三等分顶角.
为什么那么多人说“尺规作图三等分一个角”不可能?
我哪里出错了?
等腰三角形里,三等分底边,就可以三等分顶角
提问时间:2020-07-24
答案
底边被三等分,难道它们所对的角是等角吗?
不要简单类比三线合一定理.
对于等腰三角形,
可以肯定的说,中间哪个角必然比两边的角大,用余弦定理很易证明.
问题补充里的那句话恰恰是你犯根本错误的原因.
不要简单类比三线合一定理.
对于等腰三角形,
可以肯定的说,中间哪个角必然比两边的角大,用余弦定理很易证明.
问题补充里的那句话恰恰是你犯根本错误的原因.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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