题目

质量为m的物体,放在倾角为30°的斜面上,恰能匀速下滑.（1）在大小为F的水平向右的恒力作用下,物体沿
质量为m的物体,放在倾角为30°的斜面上,恰能匀速下滑.
（1）在大小为F的水平向右的恒力作用下,物体沿斜面匀速向上滑行,如图所示.当斜面倾角增大并超过某一值时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求这一临界角的大小.
（2）保持斜面倾角30°不变,在竖直平面内施加外力,使物体沿斜面向上匀速滑行,求最省的外力大小和方向.

提问时间：2020-06-08

答案

（1）
质量为m的物体,放在倾角为30°的斜面上,恰能匀速下滑,所以：
mgsin30°=μmgcos30°
μ=tan30°
在大小为F的水平向右的恒力作用下,物体沿斜面匀速向上滑行,当斜面倾角增大并超过某一值时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,设这一临界角为θ：
Fcosθ≤mgsinθ+μ（Fsinθ+mgcosθ)
F[cosθ-tan30°sinθ]≤mg[sinθ+tan30°cosθ]
两边同乘以cos30°
F(cos30°cosθ-sin30°sinθ）≤mg(cos30°sinθ+sin30°cosθ)
Fcos(θ+30°)≤mgsin(θ+30°)
tan(θ+30°)≥F/(mg)
θ≥arc tan[F/(mg)]-30°
（2）
当方向平行于斜面向上时,用力最小：
F=mgsin30°+μmgcos30°=mgsin30°+tan30°mgcos30°=2mgsin30°=mg