题目

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,它的长轴长为短轴长的3倍,且此椭圆经过点A（3,1）,求椭圆方程

提问时间：2020-07-24

答案

已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,它的长轴长为短轴长的3倍,且此椭圆经过点A（3,1）,求椭圆方程
设椭圆的焦点在x轴上,其方程为x²/a²+y²/b²=1,A(3,1)在椭圆上,故有等式：
9/a²+1/b²=1.(1)
2a=3(2b),即a=3b.(2)
将(2)代入(1)式得 9/(9b²)+1/b²=1,故b²=2,a²＝9b²=18,故椭圆方程为：
x²/18+y²/2=1.
若焦点在y轴上,则可设椭圆方程为 x²/b²+y²/a²=1,此时有：
9/b²+1/a²=1.(3)
a=3b.(4)
将(4)代入(3)得9/b²+1/9b²=1,故b²=9+1/9=82/9,a²=9b²=82,故此时的椭圆方程为：
9x²/82+y²/82=1.