题目

杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax²+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？

提问时间：2020-07-24

答案

（1）由题意得：x=1时y=2；x=2时，y=2+4=6代入得：a+b＝24a+2b＝6解之得：a＝1b＝1∴y=x2+x；（2）由题意得：g=33x-150-（x2+x）=-x2+32 x-150；（3）g=-x2+32 x-150=-（x-16）2+106，∴当x=16时，g最大值=106，即设...