题目
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n<(n-1)/n都成立
提问时间：2020-07-24
答案
当n=2时,左边为1/2^2,右边为1/2 左边<右边
假设n=k成立,即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1,1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知,对任意大于1的n都成立
假设n=k成立,即有1/2^2+1/3^3+...+1/k^k<(k-1)/k
当n=k+1,1/2^2+1/3^3+...+1/k^k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^(k+1)<(k-1)/k+1/(k+1)^2<(k-1)/k+1/(k+1)k=k/(k+1),即对k+1也成立
由归纳法可知,对任意大于1的n都成立
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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