题目
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
提问时间:2020-07-24
答案
因为a,b,c>0,由柯西不等式得:
[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(1+1+1)^2
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2
当1/(a+b)^2=1/(b+c)^2=1/(c+a)^2时,取到等号,易知a=b=c,联立a+b+c=1,得a=b=c=1/3时,1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2取到等号
[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(1+1+1)^2
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2
当1/(a+b)^2=1/(b+c)^2=1/(c+a)^2时,取到等号,易知a=b=c,联立a+b+c=1,得a=b=c=1/3时,1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/2取到等号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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