题目

观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式. ⑴3/4,2/3,7/12,（）,5/12,1
观察下面数列的特点,用适当的数填空,并写出每个数列的一个通项公式.
⑴3/4,2/3,7/12,（）,5/12,1/3,...
⑵√5/3,（）,√17/15,√26/24,√37/35,...
⑶2,1,（）,1/2,...
⑷3/2,9/4,（）,65/16,...

提问时间：2020-07-23

答案

(1)：3/4,2/3,7/12,X,5/12,1/3
分母通分,可以转化为：
9/12,8/12,7/12,X,5/12,4/12,
可以看出：分子为9,8,7,Y,5,4
此时很容易知道：Y=6
所以：X=6/12=1/2
原数列为：3/4,2/3,7/12,1/2,5/12,1/3
(2)：√5/3,√X/Y,√17/15,√26/24,√37/35
分母依次为：3,Y,15,24,35
后一项与前一项的差为：Y-3,15-Y,9,11
猜测应该是公差为2的等差数列
所以,后一项与前一项的差为：5,7,9,11
则：Y=8
且由题目可知：X=Y+2=10
最后得到原数列为：√5/3,√10/8,√17/15,√26/24,√37/35
(3)：2,1,X,1/2
这一题一看到就能猜出个大概,
其规律是：前一项除以后一项等于第三项
验证一下：2/1=X
1/X=1/2
得：X=2
所以原数列为：2,1,2,1/2
(4)：3/2,9/4,X/Y,65/16
转换下得：1+(1/2),2+(1/4),X/Y,4+(1/16)
可以看出规律：X/Y=3+(1/8)=25/8
所以原数列为：3/2,9/4,25/8,65/16
纯手打,