题目

已知下列双曲线的方程,求它的实轴和虚轴的长、焦距、离心率、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程
(1)9x^2-4y^2=36
(2)16x^2-25y^2=-400

提问时间：2020-07-23

答案

(1)9x²-4y²=36
原式等价于x²/4-y²/9=1
∴此双曲线的实轴长为2a=4,虚轴长为2b=6,焦距为2c=2√13,
离心率为e=c/a=√13/2,顶点坐标分别为(-2,0)和(2,0),
左焦点坐标为(-√13,0) 右焦点坐标为(√13,0),
渐近线方程为 y=3/2x 和y=-3/2x.
(2)16x²-25y²=-400
原式等价于y²/16-x²/25=1.
∴此双曲线的实轴长为2a=8,虚轴长为2b=10,焦距为2c=2√41,
离心率为e=c/a=√41/4,顶点坐标分别为(0,-4)和(0,4),
焦点坐标为(0,√41) 和 (0,-√41),
渐近线方程为 y=5/4x 和y=-5/4x.