题目

设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（　　）
A. 1，-1
B. 2，-2
C. 1，-2
D. 2，-1

提问时间：2020-07-22

答案

约束条件|x|+|y|≤1可化为：

x+y＝1，x≥0，y≥0 x−y＝1，x≥0，y＜0 −x+y＝1，x＜0，y≥0 −x−y＝1，x＜0，y＜0

其表示的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=-1时x+2y取最小值-2
故选B

根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（-1，0），（0，-1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．