题目

已知集合A={x|(2x-1)/(x^2+3x+2)大于0},B={x|x^2+bx+c小于等于0}若A交B={x|1/2小于x小于等于3}试求实数b,c的取值范围
答案是-7/2≤b≤-2,-3≤c≤3/2
别帮我百度一下~,它里面那个解答错的,

提问时间：2020-07-22

答案

A={x|(2x-1)/(x^2+3x+2)＞0}
解不等式(2x-1)/(x^2+3x+2)＞0
即(2x-1)(x+1)(x+2)＞0
所以-2＜x＜-1或x＞1/2
即A={x|-2＜x＜-1或x＞1/2}
B={x|x^2+bx+c≤0}
因为A∩B={x|1/2＜x≤3}
所以我们可以知道3是方程x^2+bx+c=0的一个根
即9+3b+c=0
显然方程的另一个根在区间【-1,1/2】内
所以x1∈【-1,1/2】,x2=3
那么2≤x1+x2≤7/2,-3≤x1*x2≤3/2
又x1+x2=-b,x1*x2=c
所以2≤-b≤7/2,-3≤c≤3/2
即-7/2≤b≤-2,-3≤c≤3/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!