题目
已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2,试求函数f(x),g(x)的解析式.
提问时间:2020-07-21
答案
根据题意,
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
且f(x)+g(x)=x2+x-2①,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2,
即-f(x)+g(x)=x2-x-2②;
由①、②解得f(x)=x,
g(x)=x2-2.
∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
且f(x)+g(x)=x2+x-2①,
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴f(-x)+g(-x)=(-x)2+(-x)-2,
即-f(x)+g(x)=x2-x-2②;
由①、②解得f(x)=x,
g(x)=x2-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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