题目
已知x、y是实数且满足x2+xy+y2-2=0,设M=x2-xy+y2,则M的取值范围是______.
提问时间:2020-07-21
答案
由x2+xy+y2-2=0得:x2+2xy+y2-2-xy=0,
即(x+y)2=2+xy≥0,所以xy≥-2;
由x2+xy+y2-2=0得:x2-2xy+y2-2+3xy=0,
即(x-y)2=2-3xy≥0,所以xy≤
,
∴-2≤xy≤
,
∴不等式两边同时乘以-2得:
(-2)×(-2)≥-2xy≥
×(-2),即-
≤-2xy≤4,
两边同时加上2得:-
+2≤2-2xy≤4+2,即
≤2-2xy≤6,
∵x2+xy+y2-2=0,∴x2+y2=2-xy,
∴M=x2-xy+y2=2-2xy,
则M的取值范围是
≤M≤6.
故答案为:
≤M≤6
即(x+y)2=2+xy≥0,所以xy≥-2;
由x2+xy+y2-2=0得:x2-2xy+y2-2+3xy=0,
即(x-y)2=2-3xy≥0,所以xy≤
2 |
3 |
∴-2≤xy≤
2 |
3 |
∴不等式两边同时乘以-2得:
(-2)×(-2)≥-2xy≥
2 |
3 |
4 |
3 |
两边同时加上2得:-
4 |
3 |
2 |
3 |
∵x2+xy+y2-2=0,∴x2+y2=2-xy,
∴M=x2-xy+y2=2-2xy,
则M的取值范围是
2 |
3 |
故答案为:
2 |
3 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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