题目
如果函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A. (0，
]
A. (0，
| 2 |
| 3 |
提问时间：2020-07-21
答案
函数y=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于ax的二次函数，
若a＞1，则y=ax是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴
≤1，矛盾；
若0＜a＜1，则y=ax是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=ax（0＜t＜1）时，
y=t2-（3a2+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴
≥1，
∴a2≥
，
∴实数a的取值范围是[
若a＞1，则y=ax是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求对称轴
| 3a2+1 |
| 2 |
若0＜a＜1，则y=ax是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=ax（0＜t＜1）时，
y=t2-（3a2+1）t在t∈（0，1）上为减函数，
即对称轴
| 3a2+1 |
| 2 |
∴a2≥
| 1 |
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∴实数a的取值范围是[