题目

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．建立如图所示的直角坐标系，则此抛物线的解析式为______．

提问时间：2020-07-21

答案

设抛物线解析式为y=ax²，
因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，
设点B（10，n），点D（5，n+3），
由题意：

n＝100a n+3＝25a

，
解得

n＝−4 a＝− 1 25

，
∴y=-

1

25

x²．
故答案为y=-

1

25

x²．

以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．