题目

已知函数f（x）＝4x的三次方+ax的平方+bx+5的图像在x＝1处的切线方程为y＝-12x,（1）求函数fx的解析式...
已知函数f（x）＝4x的三次方+ax的平方+bx+5的图像在x＝1处的切线方程为y＝-12x,（1）求函数fx的解析式（2）求函数fx在上的最大值和最小值.
（2）求f（x）在［-3，1］上的最大值。

提问时间：2020-07-20

答案

f(x)=4x^3 +ax^2+bx+5
f'(x)=12x^2+2ax+b
∴f'(1)=12+2a+b=-12（1）
y-f(1)=f'(1)(x-1)即y-9-a-b=-12(x-1)整理得
y=-12x+21+a+b
所以21+a+b=0（2）
联立1,2得到a=-3,b=-18
f（x）=4x^3-3x^2-18x+5
导数12x^2-6x-18=0
得x1=-1 x2=3/2
f（x）在【-3,1】先增后减所以x=-1时有最大值16
f（-3）=-76（最小值） f（1）=-12