题目

我们知道:二分之一乘于三分之二等于三分之一,二分之一乘于三分之二乘于四分之三等于四分之一,二分之一乘于三分之二乘于四分之三乘于五分之四……,根据上面的规律开解答下面两题:1.计算,（十九分之一减去一）（二十分之一减去一）（二十一分之一减去一）乘于……（九十七分之一减去一）；2.将2013减去它的二分之一,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,再减去余下的五分之一……以此类推,直到最后减去余下的两千十三分之一,最后的结果是多少?

提问时间：2020-07-20

答案

(1/19-1)x(1/20-1)x(1/21-1)x...x(1/96-1)x(1/97-1)
=[(1-19)/19]x[(1-20)/20]x[(1-21)/21]x...x[(1-96)/96]x[(1-97)/97]
=(-18/19)x(-19/20)x(-20/21)x...x(-95/96)x(-96/97)
=-18/97
因为倒数第二行里一共是79个负数相乘,所以最后为负数.
第一个括号里的分母和第二个括号里的分子消掉了,第二个括号里的分母和第三个括号里的分子消掉了,依次类推,倒数第二个括号里的分母和最后一个括号里的分子消掉了,最后只剩下第一个括号里的分子和最后一个括号里的分母.
2013x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/4)x...x(1-1/2012)x(1-1/2013)
=2013x(1/2)x(2/3)x(3/4)x...x(2011/2012)x(2012/2013)
=2013x(1/2013)
=1