题目
如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
(1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
提问时间:2020-07-19
答案
(1)证明:∵P,E,F分别为中点,∴PE=12AB,PF=12CD.(三角形中位线定理)∴PE+PF=12(AB+CD).又∵AB=CD,∴AB=PE+PF.(2)成立.∵PE∥AB,PF∥CD,∴PEAB=PCBC,PFCD=PBBC,(平行线分线段成比例定理)∵A...
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