题目
光线l过点P(1,-1),经y轴反射后与圆C:(x-4)2+(y-4)2=1相切,求光线l所在的直线方程.
提问时间:2020-07-18
答案
由圆C:(x-4)2+(y-4)2=1,得到圆心C(4,4),半径r=1,
设光线l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1),
由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线,…(2分)
设P′Q的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,…(4分)
∵直线P′Q与圆C相切,
∴圆心C(4,4)到直线P′Q的距离等于半径长,即
设光线l与y轴的交点(即反射点)为Q,点P关于y轴的对称点为P′(-1,-1),
由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线,且为圆C的切线,…(2分)
设P′Q的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,…(4分)
∵直线P′Q与圆C相切,
∴圆心C(4,4)到直线P′Q的距离等于半径长,即