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题目
某同学做数学题,若每小时做5题,就可以在预定时间完成,当他做完10题后,每题效率提高了0.6,

而不但提前5小时完成,而且还多做了5题,问:这位同学原计划做多少题?多少小时完成?

提问时间:2020-07-18

答案
设原计划做x小时.
所以一共有题目 5 × x = 5x 道.
原来该同学做题效率为 每小时5题.效率提升60%后,每小时可以做题 5 × (1+60%)= 5×1.6 = 8 题.即每小时8道.
据题意,该同学实际做题所用时间,比原计划少用5小时,即用了 ( x - 5 )小时;其中,效率提升前花了2小时,效率提升后花了 (x - 7)小时.
据题意,该同学实际做题的数量比原计划多了5题,即 (5x + 5)道.
根据题意列方程,
实际做题数 = 计划做题数 + 5
效率提升后做题数 + 原先做好的10道题 = 计划做题数 + 5
(x-7)×8 + 10 = 5x + 5
解得 x = 17(小时)
所以,原计划做题17小时,一共要做85道.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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