题目

由点A(3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆C：x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切
求光线L所在直线的方程
更正下点A为（-3，3）我一开始的写错了 一楼的朋友写得应该没问题

提问时间：2020-07-18

答案

A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0