题目

（2006•扬州）图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2）,然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3）,当点B滑动至与点O重合时运动结束．
（1）试说明在运动过程中,原点O始终在⊙G上；
（2）设点C的坐标为（x,y）,试探求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）在整个运动过程中,点C运动的路程是多少?

提问时间：2020-07-18

答案

1)∵AOB=90
∴O在以AB为直径的圆上,即O在○G上
2)∵AOBC四点共圆
∴COA=CBA=30
过C作CP⊥x轴于P,CP=y,OP=x
∴x=√3y,y=√3x/3
A在原点时,x=3√3/2; B在原点时,x=9/2
∴y=√3x/3(3√3/2