题目

初一上册数学有理数计算题30道（至少有两种运算）附带过程及答案
不要有方程、填空题、选择题.
2月12日要有。
另外还要加20道代数式化简。
thank you~

提问时间：2020-07-18

答案

一. 选择题（每小题3分,共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 当 时,代数式 的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 4 D. 1
3. 要使分式 有意义,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线 与 轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示,已知DE//BC,AD = 3, BD = 6,EC = 4,则AE长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
6. 用地砖铺地面,下列哪种正多边形地砖不能铺满地面
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线 的图象与x轴有两个交点,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某商店举办有奖销售活动,办法如下：凡购满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖200个,那么买100元商品中一等奖的概率应是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示,一块直角三角形板ABC（ ）的斜边AC与一个半径为1的圆轮子相靠,则CD等于（ ）

A. B. C. 1 D.
10. 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上任一点,过P作EF//AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP= ,EF= ,则能反映 与 之间关系的图象为

A. B.
C. D.
二. 填空题（每小题3分,共30分）
11. 计算： .
12. 若 ,则 .
13. 我国某城市有人口523800人,用科学计数法表示为 .
14. 已知 是方程 的两个实数根,则 .
15. 如果两圆半径分别是2和3,圆心距是1,则两圆位置关系是 .
16. 抗“非典”期间,个别商贩将原来每桶价格 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售,市政府及时采取措施,使每桶的价格在涨价后下降15%,那么现在每桶的价格是 元.
17. 如图所示, 为等腰直角三角形, ⊙A与BC相切,则图中阴影部分的面积为 .

18. 给出下列程序：
（输入 ） （立方） （×k） （+b） （输出）
且已知当输入的 值为1时,输出值为1；输入的 值为-1时,输出值为-3.则当输入的 值为 时,输出值为 .
19. 观察下列各式：

请你将猜想到规律用自然数 ,表示出来： .
20. 如图所示,四边形OABC中,OA=OB=OC, 是 的4倍,若 ,则 .

三. 解答题（共60分）
21. （8分）计算：
22. （8分）解方程：
23. （10分）为防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其横截面为一梯形（如图所示）,堤的上底宽AD和堤高DF都是6米,其中
（1）求证：
（2）如果 ,求堤的下底BC的长.

24. （10分）如图所示,已知⊙ 与⊙ 相交于A、B两点,P是⊙ 上一点,PB的延长线交⊙ 于点C,PA交⊙ 于点D,CD的延长线交⊙ 于点N.
（1）过点A作AE//CN交⊙ 于点E,求证：PA=PE
（2）连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长.

25. （12分）某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
（2）检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.
26. （12分）已知如图,点A在 轴上,⊙A与 轴交于B、C两点,与 轴交于点D（0,3）和点E（0,-1）.

（1）求经过B、E、C三点的二次函数解析式；
（2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P（s,t）,与 轴交于点M,连结PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为 ,求 关于 的函数关系式,并观察图形写出自变量 的取值范围；
（3）在（2）条件下,当 时,求切线PM的解析式,并借助函数图像,求出（1）中抛物线在切线PM下方的点的横坐标 的取值范围.
四. 选做题（共10分）
27. 已知如图,在 中,AB=AC, ,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于 .
28. 已知关于 的方程 的两个实数根为 、 ,且 .求证 .
答案
一.1.B 2. C 3. D 4. C 5. A 6. C 7. C 8. A 9.D 10.A
二. 11. 12. 13. 4.
15. 内切 16. 1.02a 17. 18. 19.
20.
三.解答题
21.
22.
23. （1）略 （2）21米
24. （1）证明,连结AB,
四边形AEPB是⊙ 的内接四边形,
在⊙ 中,

又 AE//CN,


.
（2）连结AN,四边形ANPB是⊙ 的内接四边形,

由（1）可知
又 .
又 在⊙ 中,由割线定理： ,
.
25.（1）设平均每分钟一道正门可以通过 名学生,一道侧门可以通过 名学生,由题意得
解得
答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名,一道侧门可以通过学生80名.
（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名）.
拥挤时5分钟4道门能通过5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）.
,
建造的4道门符合安全规定.
26.
（1） 为⊙A的直径,


设经过B、E、C三点的抛物线的解析式为
则 ,解得
.
（2）过点P作PF⊥Y轴于F,过点Q作QN⊥Y轴于N.

,F点纵坐标为 ,
N点的纵坐标为



动切线PM经过第一、二、三象限,观察图形可得

关于 的函数关系式为
（3）当 时,Q点与C点重合,连结PB.

为⊙A的直径, ,即PB⊥ 轴.
将 代入
得
设切线PM与 轴交于点I,则AP⊥PI

在 与 中,



点坐标为（0,5）,设切线PM的解析式为

点的坐标为 解得
切线PM的解析式为 设切线PM与抛物线 交于G、H两点,由 可得
因此,G、H的横坐标分别为 、 .根据图象可得抛物线在切线PM下方的点的横坐标 的取值范围是
27. 设
设为 ,作ND⊥BC于D,在 中,
在 中,


28. 只要证 即可.

法二： 的抛物线,当 时,
相应的 值为：
抛物线的顶点 必在 轴或 轴的下方.
而抛物线的开口向上,
抛物线与 轴的两交点必在1的两侧或同在1这个点.
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74