题目
已知在△ABC中,顶点A的坐标为(1,4),∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0,∠ACB的平分线所在直线方程为x+y-1=0,求BC边所在的直线方程.
提问时间:2020-07-18
答案
∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称,
∴AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,
设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',
则AA′的斜率k=-2,其方程为y-4=-(x-1),①
联立
,得对称点坐标为(
,
),
∴a+1=
,b+4=
,解得A′(
,−
),
同理,求解A''(-3,0),
∴BC的斜率为kBC=
=-
,
∴BC的直线方程为y=−
(x+3),
整理,得4x+17y+12=0.
∴AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,
设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',
则AA′的斜率k=-2,其方程为y-4=-(x-1),①
联立
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∴a+1=
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12 |
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同理,求解A''(-3,0),
∴BC的斜率为kBC=
| ||
−3−
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17 |
∴BC的直线方程为y=−
4 |
17 |
整理,得4x+17y+12=0.
由已知得AB与BC关于x-2y=0对称,AC与BC关于x+y-1=0对称,点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上,设点A(1,4)关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′(a,b)和A'',由已知条件推导出A′(
,−
),A''(-3,0),由此能求出BC的直线方程.
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直线的一般式方程.
本题考查直线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线的对称性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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