题目

自然数和有理数为什么一样多?
提示：以下是我看见的一个人的解析：
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可以将有理数按一定次序排成一列,如下
0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,……
将重复的去掉,比如将2/4去掉(因为2/4=1/2)
这样就把所有的有理数按一定的次序排成了一列数,因此有理数与自然数是一一对应的,因此有理数和自然数一样多,它们都是可列集,基数是一样的
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可我看不懂啊,谁能说清楚点?感激不尽!
可是这是清华北大自主招生里的题目啊。
证明：自然数和有理数一样多

提问时间：2020-07-18

答案

下面是我自己想的办法：任取一个有理数a1,可表示为m1/n1,即a1与m1对应； 再任取一个与上述不同的有理数a2,可表示为m2/n2,则m2不等于m1,若不然,必存在某个自然数k2,a2=k2m2/k2n2,k2m2不等于m1,则a2与自然数k2m2对应；...