题目

已知集合A={x|x²+ax+1≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-07-18

答案

由题意A={x|x²+ax+1≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
又A⊆B
若A是空集，显然符合题意，此时有△=a²-4＜0，解得-2＜a＜2
若A不是空集，即△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2
此时有

1+a+1≥0 4+2a+1≥0 −1≤− a 2 ≤−2

解得a=-2
故此时有-2≤a＜2 
综上知-2≤a＜2

由题意，可先化简集合B，再由A⊆B，可对A按两类，A是空集与A不是空集求解实数a的取值范围

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解A⊆B，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．