题目

用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶不同，这样的六位数共有______个（用数字作答）．

提问时间：2020-07-18

答案

由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步先将1，3、5排列，共有A₃³=6种排法；
第二步再将2，4、6插空排列，不能空着两个偶数之间的空，先用两个元素排列中间两个空，
在把两端的空位选一个放第三个元素，共有2A₃²=12种排法；
由分步乘法计数原理得共有6×12=72
故答案为：72