题目
如何利用导数来解椭圆方程的切线
已知在椭圆上有一点P(x1,y1)求证经过此点椭圆的切线方程为:x1*x/a^2+y1*y/b^2=1
要求:就是需要计算过程,本人计算能力不好!
已知在椭圆上有一点P(x1,y1)求证经过此点椭圆的切线方程为:x1*x/a^2+y1*y/b^2=1
要求:就是需要计算过程,本人计算能力不好!
提问时间:2020-07-18
答案
可以 设切线方程为:y-y1=k(x-x1)
与椭圆方程联立,利用Δ=0
求出k值
这个过程很繁琐,我给你推荐一个答案:
(或者用隐函数求导)
有 椭圆方程两边分别对x求导:
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是:y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-(a²y1²+b²x1²)=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即:xx1/a²+yy1/b²=1
与椭圆方程联立,利用Δ=0
求出k值
这个过程很繁琐,我给你推荐一个答案:
(或者用隐函数求导)
有 椭圆方程两边分别对x求导:
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是:y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-(a²y1²+b²x1²)=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即:xx1/a²+yy1/b²=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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