题目

函数y=lgsinx+

cosx− 1 2

的定义域为______．

提问时间：2020-07-18

答案

（1）要使函数有意义必须有

sinx＞0 cosx− 1 2 ≥0

，
即

sinx＞0 cosx≥ 1 2

，
解得

2kπ＜x＜π+2kπ −+2kπ≤x≤ π 3 +2kπ

（k∈Z），
∴2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|2kπ＜x≤

π

3

+2kπ，k∈Z}

因为定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合，故须真数大于0且根式内大于等于0，即是求解sinx＞0以及cosx-

1

2

≥0对应的自变量，再求它们的交集即可．

本题考点：函数的定义域及其求法；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查求函数定义域问题．当函数的解析式中有开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．并且注意定义域的形式一定是集合或区间．