题目
已知n为大于100的自然数,若n3+100能被n+10整除,则满足条件的n的个数为______.
提问时间:2020-07-18
答案
(n3+100)÷(n+10)=
=n2−10n+100−
.
由题设,知n+10整除900.
整除900的数有900,450,300,225,180,150,100,90,75,60,…,1
即n+10=900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1.
∴n=890,440,290,215,140,90,…,-9.
又∵n>100(已知)
∴满足条件的n应是890,440,290,215,140,5个.
故答案为:5
n3+100 |
n+10 |
900 |
n+10 |
由题设,知n+10整除900.
整除900的数有900,450,300,225,180,150,100,90,75,60,…,1
即n+10=900,450,300,225,150,100,90,75,60,…,1.
∴n=890,440,290,215,140,90,…,-9.
又∵n>100(已知)
∴满足条件的n应是890,440,290,215,140,5个.
故答案为:5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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