题目
4x-4x²y-(x-y)因式分解
提问时间:2020-07-18
答案
感觉是分解不了了,以下是我的推测(想了半个小时都没想出来)
将原式化简之后是y+3x-4x²y 含有的未知数项是x,y,x²y;
看下平方差公式化简(x+y)(x-y)=x²-y² 可以看出,若是(ax+by)(cx-dy)则会出现未知数项为x²,y²,xy而且xy为两项,则有可能消去;
再看下立方差公式x^3-y^3=(x-y)(x²+y²+xy)则会出现的未知数项为x^3,y^3,x²y,xy²而且x²y和xy²为两项,有可能消去;
那么尝试下配出上式的未知数项:若为(x²+a)(y+b),则不可能出现x,而且多了仅有一项的x²不能消去;若为(x²+a)(y+x),则多了一项x^3;若为(x+y)(x+a)则少了x²y一项;
若为(xy+a)(x+a)则多了一项xy和常数项;若为(xy+y²+a)(x+y)则多了y^3,虽然xy²为两项可以消去...综上,多次试验之后,我还找不到有可以配出含有的未知数项是x,y,x²y的因式分解.所以我猜测不能因式分解,至少不是初中或者高中水平能够做到的.我当然希望能有高人把这个因式分解给我看,但感觉不是很容易,所以希望楼主能放弃因式分解.(或者确认没有打错?打错了试下我上面的分解方式)
将原式化简之后是y+3x-4x²y 含有的未知数项是x,y,x²y;
看下平方差公式化简(x+y)(x-y)=x²-y² 可以看出,若是(ax+by)(cx-dy)则会出现未知数项为x²,y²,xy而且xy为两项,则有可能消去;
再看下立方差公式x^3-y^3=(x-y)(x²+y²+xy)则会出现的未知数项为x^3,y^3,x²y,xy²而且x²y和xy²为两项,有可能消去;
那么尝试下配出上式的未知数项:若为(x²+a)(y+b),则不可能出现x,而且多了仅有一项的x²不能消去;若为(x²+a)(y+x),则多了一项x^3;若为(x+y)(x+a)则少了x²y一项;
若为(xy+a)(x+a)则多了一项xy和常数项;若为(xy+y²+a)(x+y)则多了y^3,虽然xy²为两项可以消去...综上,多次试验之后,我还找不到有可以配出含有的未知数项是x,y,x²y的因式分解.所以我猜测不能因式分解,至少不是初中或者高中水平能够做到的.我当然希望能有高人把这个因式分解给我看,但感觉不是很容易,所以希望楼主能放弃因式分解.(或者确认没有打错?打错了试下我上面的分解方式)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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