题目

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=

3

b．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．

提问时间：2020-07-18

答案

（Ⅰ）由2asinB=

3

b，利用正弦定理得：2sinAsinB=

3

sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=

3

2

，
又A为锐角，
则A=

π

3

；
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，即36=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=64-3bc，
∴bc=

28

3

，又sinA=

3

2

，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

7 3

3

．

（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．