题目
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2).
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
提问时间:2020-07-18
答案
(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.(3')因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤30≤x+2≤3,解之得0≤x≤1.于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.(或写成[0,1],否则扣1分)(6')(...
(1)由f(x)=2x,知g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2.因为f(x)的定义域是[0,3],所以
,由此能求出g(x)的定义域.
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.由2x∈[1,2],能求出函数g(x)的最大值和最小值.
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(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.由2x∈[1,2],能求出函数g(x)的最大值和最小值.
指数函数综合题.
本题考查指数函数的综合题,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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