题目

过双曲线X^2-Y^2=1的一焦点F作一直线交双曲线于A.B两点,且AB长2,则
这样的直线有()条
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

提问时间：2020-07-18

答案

我们先注意一条定理：在双曲线中,过焦点的直线与曲线交于A,B两点（在同支上）,则当直线与双曲线实轴垂直时,AB最短
现在,过F作实轴的垂线交双曲线于同支上的A,B两点,易得此时AB=2,若过F的直线不与实轴垂直,则AB>2,故过F的直线若交同支于两点A,B,使AB=2,则这样的直线只有一条
另外,若过F的直线与两支分别交于A,B,易知当此直线为x轴时AB最短,此时AB=2
综上这样的直线有2条