题目
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1、F2 ,过F1的直线l与椭圆交于A、B两点
(1)若│OA│=│F1A│=c,求椭圆的离心率
(1)若│OA│=│F1A│=c,求椭圆的离心率
提问时间:2020-07-18
答案
答:
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)
所以:OF1=c
因为:|OA|=|F1A|=|OF1|=c
所以:△OF1A是等边三角形
所以:∠AF1O=60°
所以:直线AB的斜率k=tan60°=√3
因为:F2O=F1O=c
所以:△F1AF2是直角三角形,∠F1AF2=90°
所以:F2A=√3F1A=√3c
因为:F2A+F1A=2a
所以:√3c+c=2a
解得:e=c/a=2/(√3+1)=√3-1
所以:e=√3 -1
椭圆x²/a²+y²/b²=1的左右焦点为F1(-c,0),F2(c,0)
所以:OF1=c
因为:|OA|=|F1A|=|OF1|=c
所以:△OF1A是等边三角形
所以:∠AF1O=60°
所以:直线AB的斜率k=tan60°=√3
因为:F2O=F1O=c
所以:△F1AF2是直角三角形,∠F1AF2=90°
所以:F2A=√3F1A=√3c
因为:F2A+F1A=2a
所以:√3c+c=2a
解得:e=c/a=2/(√3+1)=√3-1
所以:e=√3 -1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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