题目
一根绳子长52米把它分成两段,围成两个矩形两个矩形,两个矩形长和宽的比分别是2:1和3:2围成的最小面积是多少?
提问时间:2020-07-18
答案
设其中一个矩形的周长是X,则另一个的周长是52-X
周长是X的矩形,长宽比2:1,则长为2X/6、宽为X/6
周长是52-X的矩形,长宽比3:2,则长为3*(52-X)/10、宽为2*(52-X)/10
两矩形面积之和S
=(2X/6)*(X/6)+[3*(52-X)/10]*[2*(52-X)/10]
=2X^2/36 +6*(52-X)^2/100
=X^2/18 +3*(52-X)^2/50
=25*X^2/450 + 27*(X-52)^2/450
=[25*X^2+27*(X-52)^2]/450
求此式的最小值,等价于求
25*X^2+27*(X-52)^2的最小值
化简,等价于求
52*X^2-2808X+73008的最小值
提取因数,等价于求
X^2-54X+1404的最小值
凑平方,等价于求
(X-27)^2+675的最小值
可知,当X=27时,取得最小值
此时,一个矩形长、宽为9、4.5,另一矩形长、宽为7.5、5
围成的面积最小,为78
周长是X的矩形,长宽比2:1,则长为2X/6、宽为X/6
周长是52-X的矩形,长宽比3:2,则长为3*(52-X)/10、宽为2*(52-X)/10
两矩形面积之和S
=(2X/6)*(X/6)+[3*(52-X)/10]*[2*(52-X)/10]
=2X^2/36 +6*(52-X)^2/100
=X^2/18 +3*(52-X)^2/50
=25*X^2/450 + 27*(X-52)^2/450
=[25*X^2+27*(X-52)^2]/450
求此式的最小值,等价于求
25*X^2+27*(X-52)^2的最小值
化简,等价于求
52*X^2-2808X+73008的最小值
提取因数,等价于求
X^2-54X+1404的最小值
凑平方,等价于求
(X-27)^2+675的最小值
可知,当X=27时,取得最小值
此时,一个矩形长、宽为9、4.5,另一矩形长、宽为7.5、5
围成的面积最小,为78
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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