题目

已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（x）在（-1，1）上是减函数，解不等式f（1-x）+f（1-x²）＜0．

提问时间：2020-07-18

答案

解∵f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴由f（1-x）+f（1-x²）＜0
得f（1-x）＜-f（1-x²）．
∴f（1-x）＜f（x²-1）．
又∵f（x）在（-1，1）上是减函数，
∴

-1＜1-x＜1 -1＜1-x2＜1 1-x＞x2-1

，解得0＜x＜1．
∴原不等式的解集为：（0，1）．

利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．