题目

设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（t>0,n为自然数n>=2)
(1)求证:数列{An}是等比数列；
（2）设数列{An}的公比为f（t）,作数列{Bn},使B1=1,Bn=f{1/（bn-1）} （n为自然数,n>=2）,
求该数列{Bn}的通项公式.
Sn-1 是前n-1项的和.不要看成前n项再减去1
同理1/（bn-1）也是如此.

提问时间：2020-07-18

答案

这个地方的第18题,你自己去找吧,我贴不过来
(1）∵3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t ①
∴3tSn＋1－(2t＋3)Sn＝3t ②
②－①得3t(Sn＋1－Sn)－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0
∴3tan＋1－(2t＋3)an＝0,∵t>0
∴
∴{an}是首项为a1＝1,公比为q＝的等比数列．
(2）∵f(t)＝ ＝＋
bn＝f()
∴bn＝＋bn－1
∴bn－bn－1＝ (n≥2)
∴{bn}是首项为b1＝1,公差为d＝的等差数列,于是bn＝1＋(n－1)＝(2n＋1)