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题目
用数学归纳法证明,1+2^2+3^3+……+n^n

提问时间:2020-07-17

答案
证明:
当n=1时,左式=1,右式=(1+1)^1=2,显然有左式<右式,原不等式成立.
假设当n=k时原不等式成立,即1+2^2+3^3+……+k^k<(k+1)^k
那么当n=k+1时,
左式=1+2^2+3^3+……+k^k+(k+1)^(k+1)
<(k+1)^k+(k+1)^(k+1)
=(k+1)^k+(k+1)(k+1)^k
=(1+k+1)(k+1)^k
=(k+2)(k+1)^k
<(k+2)(k+2)^k
=(k+2)^(k+1)
右式=(k+1+1)^(k+1)=(k+2)^(k+1)
即左式<右式,原不等式也成立.
综上所述,原不等式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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