题目
N为自然数,且N+1,N+2,……,N+9与690都有大于1的公约数,N的最小值是多少?
提问时间:2020-07-17
答案
N=19.
20,21,22,23,24,25,26,27,28
由690=2*3*5*23可知
690有因子2,3,5,23,如果N+1,N+2,……,N+9与690有大于1的公约数,则公约数必是2,3,5,23之一,连续10个整数中必有能被2,3,5整除的数,在最前面的自然数中,如7,11,13,17,19这些素数不能出现在这10个数中,由于690有因子有23,所以这10个数中可能含有23,取含有23的最小连续的10个整数尝试,19不能取,从20开始,取20-28的数,恰好满足条件.
20,21,22,23,24,25,26,27,28
由690=2*3*5*23可知
690有因子2,3,5,23,如果N+1,N+2,……,N+9与690有大于1的公约数,则公约数必是2,3,5,23之一,连续10个整数中必有能被2,3,5整除的数,在最前面的自然数中,如7,11,13,17,19这些素数不能出现在这10个数中,由于690有因子有23,所以这10个数中可能含有23,取含有23的最小连续的10个整数尝试,19不能取,从20开始,取20-28的数,恰好满足条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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