题目

根据导数定义,求函数y = 3√x^2 的导数.
1、其中3√ 是【根号3】,不是3倍根号；
2、需要用导数的定义来求上述函数的导数,而不是通过X^n导数为 nX^(n-1)的公式来求.

提问时间：2020-07-17

答案

就是y＝x^(2/3)了
由立方差公式,△y＝(x+h)^(2/3)－x^(2/3)
＝[(x+h)^2-x^2]/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]
＝h(2x＋h)/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)]
所以,△y/h＝(2x＋h)/[(x+h)^(4/3)＋(x^2+hx)^(2/3)＋x^(4/3)],当h→0时,极限是 2x/[x^(4/3)＋x^(4/3)＋x^(4/3)]＝2/3×x^(-1/3)
所以,x^(2/3)的导数是2/3×x^(-1/3)