题目

用数学归纳法证明：1+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2<2-1/n 其中n属于自然数集且n大于等于2
麻烦告诉我当n=k+1的时候应该怎么证,谢谢!

提问时间：2020-07-13

答案

证明：
1.当n=2时,1+1/4<2-1/2,命题成立；
2.假设n=k时,1+1/2^2+1/3^2+.+1/k^2<2-1/k,(k属于自然数集且n大于等于2),那么n=k+1时,1+1/2^2+1/3^2+.+1/k^2+1/（k+1)^2<2-1/k+1/（k+1)^2=2-(k^2+k+1)/k(k+1)^2<2-(k^2+k)/k(k+1)^2=2-k(k+1)/k(k+1)^2=2-1/(k+1),即n=k+1时,命题也成立；
由1、2可得对于任意整数n大于等于2都有1+1/2^2+1/3^2+.+1/n^2<2-1/n
这样打不容易看,耐心点吧.