题目

已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆C2的圆心C2所在曲线的方程

提问时间：2020-07-13

答案

方程C2-C1就是公共弦的方程：
ax+by+2=0
因为公共弦长为1,C1的半径为2,根据勾股定理,所以C1的圆心（0,0）到弦的距离的平方为：
d^2=2^2-(1/2)^2=15/4
所以由点（0,0）到直线ax+by+2=0的距离的平方为15/4：
15/4=|a*0+b*0+2|^2/(a^2+b^2)
所以,a^2+b^2=16/15
而C2的圆心为（-a,-b）,所以
a^2+b^2=16/15就是答案
跳了很多步骤,不知道你数学基础怎么样,基础好的话应该能看懂,如果哪里没明白,学弟（学妹）……