题目
已知数列an是首项和为1,公比为2的等比数列,bn的前n项和sn=n^2
1、求[an]和[bn]的通项公式
2、求数列[bn/an]的前n项和
第二问详细一点
1、求[an]和[bn]的通项公式
2、求数列[bn/an]的前n项和
第二问详细一点
提问时间:2020-07-13
答案
1、an = 2^(n-1),b1=S1=1,bn = Sn - Sn-1 = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,n>=2,n=1也合适 bn = 2n-1
2、令 cn= bn/an = 2n-1 / 2^(n-1) 错位相减:
Sn = c1+c2+...+cn = 1/1 + 3/2 + 5/4 +...+ 2n-3 / 2^(n-2) + 2n-1 / 2^(n-1)
1/2*Sn = 1/2 + 3/4 +...+ 2n-5 / 2^(n-2) + 2n-3 / 2^(n-1) + 2n-1 / 2^n
相减得 Sn - 1/2*Sn = 1/1 + { 2/2 + 2/4 +...+ 2 / 2^(n-2) + 2 / 2^(n-1) } - 2n-1 / 2^n
1/2*Sn = 1 + [ 1 + 1/2 + ...+ 1/2^(n-2) ] - 2n-1 / 2^n
= 1 + 2 - 1/2^(n-2) - 2n-1 / 2^n = 3 - 2n+3 / 2^n
Sn = 6 - 2n+3 / 2^(n-1)
2、令 cn= bn/an = 2n-1 / 2^(n-1) 错位相减:
Sn = c1+c2+...+cn = 1/1 + 3/2 + 5/4 +...+ 2n-3 / 2^(n-2) + 2n-1 / 2^(n-1)
1/2*Sn = 1/2 + 3/4 +...+ 2n-5 / 2^(n-2) + 2n-3 / 2^(n-1) + 2n-1 / 2^n
相减得 Sn - 1/2*Sn = 1/1 + { 2/2 + 2/4 +...+ 2 / 2^(n-2) + 2 / 2^(n-1) } - 2n-1 / 2^n
1/2*Sn = 1 + [ 1 + 1/2 + ...+ 1/2^(n-2) ] - 2n-1 / 2^n
= 1 + 2 - 1/2^(n-2) - 2n-1 / 2^n = 3 - 2n+3 / 2^n
Sn = 6 - 2n+3 / 2^(n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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