题目
(2007广州市水平测试)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=2,S5=0.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
提问时间:2020-07-13
答案
(1)∵a2=2,S5=0,
∴
解得a1=4,d=-2.
∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
(2)Sn=na1+
=4n−n(n−1)=-n2+5n=−(n−
)2+
.
∵n∈N*,
∴当n=2或n=3时,Sn取得最大值6.
∴
|
解得a1=4,d=-2.
∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n.
(2)Sn=na1+
n(n−1)d |
2 |
5 |
2 |
25 |
4 |
∵n∈N*,
∴当n=2或n=3时,Sn取得最大值6.
(1)由题意可得,
,可求a1,d,进而可求通项
(2)由等差数列的求和公式可得Sn=na1+
=4n−n(n−1)=-n2+5n=−(n−
)2+
,利用二次函数的性质可求和的最大值
|
(2)由等差数列的求和公式可得Sn=na1+
n(n−1)d |
2 |
5 |
2 |
25 |
4 |
等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.
本小题主要考查等差数列、等差数列前n项和公式等基础知识,考查运算求解能力
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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