题目

已知△ABC为等腰三角形，由A点作BC边的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为______．

提问时间：2020-07-13

答案

如下图，分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，
由题意知，AD=

1

2

BC=

1

2

AB，
∵sin∠B=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°，∠C=

180°−∠B

2

=75°，
∴∠BAC=∠C=75°；
②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由题意知，AD=

1

2

BC=

1

2

AC，
∵sin∠ACD=

AD

AC

=

1

2

，
∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，
∵∠B=∠CAB，
∴∠BAC=15°；
③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，
由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，
由题意知，AD=

1

2

BC=CD=BD，
∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，
故填90°或75°或15°．