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题目
两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是(  )
A. -
1
5
<a<1
B. a>1或a<-
1
5

C. -
1
5
≤a<1
D. a≥1或a≤-
1
5

提问时间:2020-07-13

答案
联立
y=x+2a
y=2x+a
,解得
x=a
y=3a

∴两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P(a,3a).
∵交点P在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,
∴(a-1)2+(3a-1)2<4,
化为5a2-4a-1<0,解得
1
5
<a<1

∴实数a的取值范围是(−
1
5
,1)

故选A.
先求出两条直线的交点P,利用点在圆内时满足的条件即可得出.

点与圆的位置关系.

熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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