题目
已知:抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
(1)求A、B、P三点坐标;
(2)在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图,并根据简图写出当x取何值时,函数值y大于零;
(3)确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,并说明理由.
提问时间:2020-12-13
答案
(1)∵y=-x2+4x-3=-(x-1)(x-3)=-(x-2)2+1,
∴A(1,0),B(3,0),P(2,1).
(2)作图如下,由图象可知:当1<x<3时,y>0.
(3)由题意列方程组得:
,
转化得:x2-6x+9=0,
即x=3,
∴方程的两根相等,
方程组只有一组解,
∴此抛物线与直线有唯一的公共点.
∴A(1,0),B(3,0),P(2,1).
(2)作图如下,由图象可知:当1<x<3时,y>0.
(3)由题意列方程组得:
|
转化得:x2-6x+9=0,
即x=3,
∴方程的两根相等,
方程组只有一组解,
∴此抛物线与直线有唯一的公共点.
(1)把一般式转化为交点式,可求图象与x轴两交点A、B坐标,把一般式转化为顶点式,可求顶点P;(2)观察图象,得出结论;
(3)确定抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,就是解两个函数解析式联立的方程组,看方程组的解的情况.
(3)确定抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数,就是解两个函数解析式联立的方程组,看方程组的解的情况.
["\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]
本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途,函数图象的交点求法等知识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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