题目
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且
=2
,则C的离心率为 ___ .
BF |
FD |
提问时间:2020-07-13
答案
如图,|BF|=
=a,
作DD1⊥y轴于点D1,则由
=2
,得
=
=
,所以,|DD1|=
|OF|=
c,
即xD=
,由椭圆的第二定义得|FD|=e(
-
)=a-
又由|BF|=2|FD|,得a=2a-
,a2=3c2,解得e=
=
,
故答案为:
.
b2+c2 |
作DD1⊥y轴于点D1,则由
BF |
FD |
|OF| |
|DD1| |
|BF| |
|BD| |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
2 |
即xD=
3c |
2 |
a2 |
c |
3c |
2 |
3c2 |
2a |
又由|BF|=2|FD|,得a=2a-
3c2 |
a |
c |
a |
| ||
3 |
故答案为:
| ||
3 |
由椭圆的性质求出|BF|的值,利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标,再由椭圆的第二定义求出|FD|的值,又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程,解方程求出
的值.
c |
a |
椭圆的简单性质.
本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1以下12个数字,相邻的三个数和都为20,x等于多少
- 2已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.
- 3谁能帮忙解决三角形勾股定理难题:等腰三角形ABC,延长CB到D,求证:AD方减AB方等于BD乘以CD.
- 46x-2x²=2.5怎么解这个方程
- 5简述实例方法和类方法的区别.
- 6有什么种类的面条,这句英文翻译.
- 7一个物体从空中落下,第一秒钟落下4.9米,以后每秒钟都比前一秒钟多落下9.8米,经过4秒钟到达地面.这个物体原来离地面的高度是多少米?
- 8若数轴上A,B两点对应的数分别是根号3+2倍的根号2和2倍的根号2-根号3,则线段AB的长度为?
- 9作文“选择适合自己的”素材,
- 10从地球坐飞船到月球,大概要多长时间?